Ich bin mir sicher, dass viele von euch schon mal über die Unendlichkeit nachgedacht haben. Unendlichkeit ist ein Begriff für verschiedene Dinge: Meistens meint man damit, dass eine Zahl immer grösser wird ohne Ende. Doch stimmt das?
Mathematische Unendlichkeiten
Mathematisch gesehen gibt es grob gesagt zwei Arten von Unendlichkeit: Die positiv natürlichen Zahlen (wie 2, 3, 4, etc.), welche immer grösser werden, also gen Unendlichkeit und solche Zahlen wie Pi oder wenn man 10 durch 3 rechnet (= 3.333 …), sogenannte reellen Zahlen.
Natürliche Zahlen sind relativ zu einer bestimmten Menge, hier ist es 1. Da diese Zahlen relativ sind, kann man sie in der Theorie unendlich vergrössern, da es keine Begrenzung zur Vergrösserung einer Zahl gibt. Einfach zu verstehen.
Anders ist es bei reellen Zahlen. Ein gutes Beispiel dafür ist 10 durch 3. Das Ziel ist es, die restliche Menge immer weiter durchzurechnen, bis man keine restliche Menge mehr hat, damit die Gleichung stimmt. Am einfachsten ist es hier, zuerst die nächste, natürliche Zahl zu zehn zu finden, welche durch 3 teilbar ist, also 9. Das ergibt 3. Nach dem vorher erwähnten Prinzip muss man nun die restliche Menge, hier 1, durch 3 teilen. Die nächst nähere Zahl, welche durch 3 geteilt werden kann, so dass es eben möglichst keine restliche Menge gibt, ist 0.99 (man kann ebenfalls 0.9 nehmen, das Prinzip ist das gleiche). Das ergibt wiederum 0.33. 3 plus 0.33 ergibt 3.33. Es besteht aber immer noch einen Resten von 0.01. Ihr seht schon auf was ich hinaus will. 10 durch 3 zu rechnen, so dass es keine restliche Menge gibt, ist unmöglich. So stimmt die Gleichung 10:3 = 3.33 … theoretisch eigentlich nicht, da immer ein Rest bestehen bleibt.
Man kann also auch sagen, dass die Unendlichkeit bezüglich der natürlichen Zahlen kein Ziel hat. Die Unendlichkeit im Bezug auf die reellen Zahlen dagegen hat zwar eine Richtung, die nächst höhere bzw. niedrigere Zahl kann aber nie erreichen werden.
Unendlichkeiten können auch relativ zu einander sein. Ein gut vorstellbares Beispiel stelle ich euch hier vor: In unendlich vielen Buchregalen sollen unendlich viele Bücher hineingestellt werden. Die Buchregalen werden voll gestellt sein, da die Unendlichkeit der Bücher gleich gross ist wie die Unendlichkeit der Buchregale. Wenn jedoch nochmals eine Unendlichkeit von Büchern in die Buchregale hineingestellt werden soll, geht das nicht, denn diese sind ja voll von der vorherigen Unendlichkeit der Büchern. Würde zwischen jedem Buch ein Abstand für ein weiteres Buch gelassen, welches funktioniert, weil die Anzahl Bücherregale unendlich ist, würde die neue Unendlichkeit der Bücher nun Platz haben, da es unendlich viele Abstände zwischen der alten Unendlichkeit der Bücher hat. Verwirrend, nicht?
Nicht-mathematsiche Unendlichkeiten
Ausser der mathematischer Unendlichkeit gibt es noch die philosophische Unendlichkeit, die Unendlichkeit der Zeit etc. aber darauf gehe ich nicht genauer ein, denn die möglichen Antworten und Definitionen von “unendlich” sind – ihr ahnt es schon – ebenfalls unendlich.
Ich hoffe, ich konnte euch zu unendlichen Gedanken inspirieren!
Bis zum nächsten Mal!
Aquarius 😉
